# The extension of traces for Sobolev mappings between manifolds

**Authors:** Jean Van Schaftingen  
**arXiv:** [2403.18738](https://arxiv.org/abs/2403.18738)  
**Date:** 2024-03-27  
**Summary page:** https://www.summarizepaper.com/fr/arxiv-id/2403.18738v1/

## Key points

- L'article explore les propriétés des variétés riemanniennes compactes $\mathcal{M}$ et $\mathcal{N}$ en ce qui concerne l'opérateur de trace pour les applications $\smash{\dot{W}}^{1, p} (\mathcal{M}, \mathcal{N})$ vers l'espace de Sobolev-Slobodecki\u{\i} fractionnaire $\smash{\smash{\dot{W}}^{1 - 1/p, p}} (\partial \mathcal{M}, \mathcal{N})$.
- Caractérisation des cas où l'opérateur de trace est surjectif pour $1 < p < m$.
- Extension des traces grâce à une nouvelle construction en supposant l'absence d'obstructions topologiques et analytiques connues.
- Pour $p \ge m$, extension de Sobolev avec des estimations linéaires pour les applications ayant une extension continue, sous condition qu'il n'y ait pas d'obstructions analytiques connues à un tel contrôle.
- Contribution significative à la littérature académique dans le domaine de l'analyse fonctionnelle et de la géométrie différentielle.

## Summary

L'article "The extension of traces for Sobolev mappings between manifolds" par Jean Van Schaftingen explore les propriétés des variétés riemanniennes compactes $\mathcal{M}$ et $\mathcal{N}$ en ce qui concerne l'opérateur de trace pour les applications $\smash{\dot{W}}^{1, p} (\mathcal{M}, \mathcal{N})$ vers l'espace de Sobolev-Slobodecki\u{\i} fractionnaire $\smash{\smash{\dot{W}}^{1 - 1/p, p}} (\partial \mathcal{M}, \mathcal{N})$. L'étude caractérise les cas où cet opérateur est surjectif pour $1 < p < m$. Les traces sont étendues grâce à une nouvelle construction qui peut être réalisée en supposant l'absence d'obstructions topologiques et analytiques connues. Pour $p \ge m$, la même construction fournit une extension de Sobolev avec des estimations linéaires pour les applications ayant une extension continue, à condition qu'il n'y ait pas d'obstructions analytiques connues à un tel contrôle. Cet article de 56 pages aborde des questions mathématiques avancées dans le domaine de l'analyse fonctionnelle et de la géométrie différentielle, offrant ainsi une contribution significative à la littérature académique dans ce domaine.