Résultats de recherche pour « Réseaux de tenseurs »

Cet article se veut un survol des réseaux de tenseurs et s’adresse aux débutants en la matière. Nous y mettons l’accent sur les outils nécessaires à l’implémentation concrète d’algorithmes. Quatre opérations de base (remodelage, permutation d’indices, contraction et décomposition) qui sont couramment utilisées dans les algorithmes de réseaux de tenseurs y sont décrites. Y seront aussi couverts la notation diagrammatique, intrication, les états en produit de matrices (MPS), les opérateurs en produit de matrices (MPO), état projeté de paires intriquées (PEPS), l’approche par renormalisation d’enchevêtrement multi-échelle (MERA), la décimation par bloc d’évolution temporelle (TEBD) et le groupe de renormalisation de tenseurs (TRG).

Many complex systems are modeled through complex networks whose analysis reveals typical topological properties. Amongst those, the community structure is one of the most studied. Many methods are proposed to detect communities, not only in plain, but also in attributed, directed or even dynamic networks. A community structure takes the form of a partition of the node set, which must then be characterized relatively to the properties of the studied system. We propose a method to support such a characterization task. We define a sequence-based representation of networks, combining temporal information, topological measures, and nodal attributes. We then characterize communities using the most representative emerging sequential patterns of its nodes. This also allows detecting unusual behavior in a community. We describe an empirical study of a network of scientific collaborations.---De nombreux systèmes complexes sont étudiés via l'analyse de réseaux dits complexes ayant des propriétés topologiques typiques. Parmi cellesci, les structures de communautés sont particulièrement étudiées. De nombreuses méthodes permettent de les détecter, y compris dans des réseaux contenant des attributs nodaux, des liens orientés ou évoluant dans le temps. La détection prend la forme d'une partition de l'ensemble des noeuds, qu'il faut ensuite caractériser relativement au système modélisé. Nous travaillons sur l'assistance à cette tâche de caractérisation. Nous proposons une représentation des réseaux sous la forme de séquences de descripteurs de noeuds, qui combinent les informations temporelles, les mesures topologiques, et les valeurs des attributs nodaux. Les communautés sont caractérisées au moyen des motifs séquentiels émergents les plus représentatifs issus de leurs noeuds. Ceci permet notamment la détection de comportements inhabituels au sein d'une communauté. Nous décrivons une étude empirique sur un réseau de collaboration scientifique.

Mediante el estudio de propiedades geométricas de los sistemas C-ortocéntricos, relacionadas con las nociones de ortogonalidad (Birkhoff, isósceles, cordal), bisectriz (Busemann, Glogovskij) y línea soporte a una circunferencia, se muestran nueve caracterizaciones de euclidianidad para planos de Minkowski arbitrarios. Tres de estas generalizan caracterizaciones dadas para planos de Minkowski estrictamente convexos en [8, 9], y las otras seis son nuevos aportes sobre el tema. -- By studying geometric properties of C-orthocentric systems related to the notions of orthogonality (Birkhoff, isosceles, chordal), angular bisector (Busemann, Glogovskij) and support line to a circumference, nine characterizations of the Euclidean plane are shown for arbitrary Minkowski planes. Three of these generalized characterizations given for strictly convex Minkowski planes in [8, 9], and the other six are new contributions on the subject.